wykropkowana
Temat: mnozenie dwoch kolejnych liczb
Pewnie chodziło o to, żeby podać wszystkie rozwiązania tego równania w liczbach całkowitych.
Można to zrobić rozpatrując dwa przypadki sprowadzające się do równań Pella:
(i) podstawiając do równania skracając przez i korzystając z tego, że są względnie pierwsze dostajemy , dla pewnych naturalnych i stąd rówanie Pella:
(ii) w analogiczny sposób jak wyżej dostajemy i do rozwiązania równanie Pella:
edit O, widzę, że się spóźniłem:)
To jeszcze dopiszę rozwiązania tych równań:
(i)
(ii)
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=98162
Temat: mały mix z teorii liczb
ad 8 " style="display: none;">Kładąc uzyskuje się równanie Pella , które ma nieskończenie wiele rozwiązań: , i mając parę uzyskuje się :
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=206920
Temat: Oblicz długość przyprostokątnej trójkąta prostokątne
tak, ze jest nieskonczenie wiele takich trojkatow. rownanie Pella, te sprawy.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=4703
Temat: równanie w zbiorze liczb naturalnych
Spójrzcie na równanie Pella. Równanie z tematu najwyraźniej ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=181489
Temat: Łańcuszek olimpijski
Fajnie by było zobaczyć rozwiązanie tej kombinatoryki, która zablokowała łańcuszek, a teraz została tak pominięta Co do zadania: Równanie to po prostu pewne równanie Pella, więc istotnie posiada nieskończenie wiele rozwiązań. Rozważmy np. (to nawet wszystkie rozwiązania chyba) liczby całkowite dodatnie takie, że a wtedy oraz ----------------------------------------------------- ABCD jest równoległobokiem, którego przekątne przecinają się w punkcie E. Punkt F leży wewnątrz trójkąta AED i jest taki, że oraz Dowieść, że trójkąty AFE i EFD są podobne.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=169659
Temat: Teoria liczb, zestaw mola
24. Nie ja jestem autorem, tylko xmass na warsztatach zrobił, tak przeglądałem zadania i na nie trafiłem, pomyślałem, ze może komuś się przyda i będzie jedno zadanie odhaczone. Sylwek zrobił prościej, ale nie mogę sobie przypomnieć jak ;] ( nie słuchałem go wtedy na omówieniu szczerze mówiąc xD;]) " style="display: none;"> równanie Pella dla D=8 ma nieskończenie wiele rozwiązań. jest wypasiona i też jest wypasiona gdyż równa się
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=137764